已知 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geq 2)$ 为来自总体 $X-N\left(\mu, \sigma^2\right)$ $(\sigma>0)$ 的简单随机样本，令 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ ，
$$
S=\sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2}, S^*=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2} ，
$$
则
A. $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S} \sim t(n)$
B. $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S} \sim t(n-1)$
C. $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S^*}-t(n)$
D. $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S^*}-t(n-1)$