设 $X_1, X_2 \ldots \ldots X_n(n \geq 2)$ 来自总体 $N(\mu, 1)$ 的简单随机样本，记 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ ，则下列结论中不正确的是
A. $\sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布
B. $2\left(X_n-X_1\right)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布
C. $\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布
D. $n(\bar{X}-\mu)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布