某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做 $\boldsymbol{n}$ 次测量，该物体的质量 $\boldsymbol{\mu}$ 是已知的. 设 $\boldsymbol{n}$ 次测量结果 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立且均服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，该工程师记录的是 $\boldsymbol{n}$ 次测量的绝对误差
$$
Z_i=\left|X_i-\mu\right|(i=1,2, \cdots, n) .
$$
利用 $Z_1, Z_2, \cdots, Z_n$ 估计 $\sigma$.
(1) 求 $Z_1$ 的概率密度；
(2) 利用一阶矩求 $\sigma$ 的矩估计量;
(3) 求 $\sigma$ 的最大似然估计量.