设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1-a \\ 1 & 0 & a \\ a+1 & 1 & a+1\end{array}\right), \beta=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ 2 a-2\end{array}\right)$ ，且方程组 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{\beta}$ 无解.
(1) 求 $a$ 的值；
(2) 求方程组 $A^T \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{A}^T \boldsymbol{\beta}$ 的通解