随机试验 $\boldsymbol{E}$ 有三种两两不相容的结果 $A_1, A_2, A_3$ ，且三种结果发生的概率均为 $\frac{1}{3}$ ， 将试验 $E$ 独立重复 2 次， $X$ 表示 2次试验中结果 $A_1$ 发生的次数， $Y$ 表示 2 次试验中结果 $A_2$ 发生的次数，则 $\boldsymbol{X}$ 与 $Y$ 的相关系数为
A. $-\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$