设总体 $X \sim B(m, \theta) ， X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自该总体的简单随机样本， $\bar{X}$ 为样本均值，则 $E\left[\sum_{i=1}^n\left(\boldsymbol{X}_i-\overline{\boldsymbol{X}}\right)^2\right]=(\quad)$
A. $(m-1) n \theta(1-\theta)$
B. $m(n-1) \theta(1-\theta)$
C. $(m-1)(n-1) \theta(1-\theta)$
D. $m n \theta(1-\theta)$