设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & a \\ 1 & 4 & a^2\end{array}\right) ， b=\left(\begin{array}{c}1 \\ d \\ d^2\end{array}\right)$ ，若集合 $\Omega=\{1,2\}$ ，则线性方程组 $\boldsymbol{A x}=b$ 有无穷多个解的充分必要条件为
A. $a \notin \Omega, d \notin \Omega$
B. $a \notin \Omega, d \in \Omega$
C. $a \in \Omega, d \notin \Omega$
D. $a \in \Omega, d \in \Omega$