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在棱长为 3 的正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E, F, G$ 分别为棱 $B C, C C_{1}, A A_{1}$ 上一点, $B E=$ $2 C F$, 且 $E F / /$ 平面 $B_{1} D_{1} G$. 当三棱雉 $C-D E F$ 的体积取得最大值时, 三棱雉 $C-D E F$ 的侧 面积为 （　　） $ B_{1} G$ 与平面 $B D D_{1} B_{1}$ 所成角的正切值为
                        
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