用 $C(A)$ 表示非空集合 $A$ 中的元素个数, 定义 $A * B=\left\{\begin{array}{l}C(A)-C(B), C(A) \geq C(B) \\ C(B)-C(A), C(A) < C(B)\end{array}\right.$ 若 $A=\{1,2\}, B=\left\{x \mid\left(x^2+\right.\right.$ $\left.a x) \cdot\left(x^2+a x+2\right)=0\right\}$, 且 $A * B=1$, 设实数 $a$ 的所有可能取值组成的集合是 $S$, 则 $C(S)$ 等于
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7