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已知函数 $f(x, y)$ 满足 $f_{x y}^{\prime \prime}(x, y)=2(y+1) e^x$ ，
$$
f_x^{\prime}(x, 0)=(x+1) e^x, f(0, y)=y^2+2 y ，
$$

求 $f(x, y)$ 的极值.
                        
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