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设平面区域 $D=\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^2+y^2 \leq 4, x \geq 0, y \geq 0\right\}$ ，计算 $I=\iint_D \frac{x \sin \left(\pi \sqrt{x^2+y^2}\right)}{x+y} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
                        
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