设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是总体 $N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ 的简单随机样本, 记
$$
\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}, \quad S^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}, \quad T=\bar{X}^{2}-\frac{1}{n} S^{2} .
$$
(I) 证明 $T$ 是 $\mu^{2}$ 的无偏估计量;
(II) 当 $\mu=0, \sigma=1$ 时, 求 $D(T)$.