|椭圆 $C: \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右顶点分别为 $A, B$, 点 $P$ 在椭圆上第一象限内, 记 $\angle P A B=\alpha, \angle P B A=\beta$, 存在圆 $N$ 经过点 $P, A, B$, 且 $\overrightarrow{N A} \cdot \overrightarrow{N B}=0, \tan ^\alpha+{ }_{\tan } \beta=8$, 则椭圆 $C$的离心率为