已知平行六面体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$中, $A A_1=2, B D=3, \overrightarrow{A D_1} \cdot \overrightarrow{D C}-\overrightarrow{A B_1} \cdot \overrightarrow{B C}=4$, 则 $\cos \left\langle\overrightarrow{A A_1}, \overrightarrow{B D}\right\rangle=(\quad)$
A. $\frac{2}{3}$
B. $-\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $-\frac{3}{4}$