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证明: 存在有理数集
Q
的无限子集
A
和
B
, 同时满足以下三个条件:
(i)
A
∪
B
=
Q
,
A
∩
B
=
∅
;
(ii)
∀
x
,
y
∈
A
⇒
x
y
∈
B
,
∀
x
,
y
∈
B
⇒
x
y
∈
B
;
(iii)
∀
n
∈
Z
,
(
n
,
n
+
1
)
∩
A
≠
∅
,
(
n
,
n
+
1
)
∩
B
≠
∅
. (杨晓鸣供题)
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