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求方程
$$
\frac{\sqrt{3}+2 \sin 2 x}{\sqrt{3}+2 \sin x}=\sqrt{3} \sin x+\frac{\cos 2 x}{2 \cos x}
$$
在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 内的解. (李胜宏供题)
                        
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