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若实数 $\tau$ 满足: 对任意正整数 $x, y, z$, 均有 $x^2+2 y^2+4 z^2+8 \geq 2 x(y+z+\tau),$
则称 $\tau$ 为 "平生数". 记最大的平生数为 $\tau_0$.
(1) 求 $\tau_0$ 的值;
(2) 求方程 $x^2+2 y^2+4 z^2+8=2 x\left(y+z+\tau_0\right)$ 的所有正整数解 $(x, y, z)$.
(董秋仙供题)
                        
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