已知函数 $y=f(x)$ 的图象是自原点出发的一条折线。当 $n \leqslant y \leqslant n+1(n=0,1,2 \ldots$ )时，该图象是斜率为 ${b}^{{n}}$ 的线段（其中正常数 ${b} \neq 1$ ），设数列 $\left\{{x}_{{n}}\right\}$ 由 ${f}\left({x}_{{n}}\right)={n}({n}=1,2, \ldots)$ 定义
(1) 求 ${x}^1 、 {x}^2$ 和 ${x}^n$ 的表达式；
(2) 求 $f(x)$ 的表达式，并写出其定义域：
(3) 证明: $y=f(x)$ 的图象与 $y=x$ 的图象没有横坐标大于 1 的交点。