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设曲线 $C$ 的方程是 ${y}={x}^3-{x}$, 将 $C$ 沿 x 轴、 $y$ 轴正向分别平行移动 t s 单位长度后得曲线 $C_1$ 。
( I ) 写出曲线 $C_1$ 的方程;
(II) 证明曲线 $C$ 与 $C_1$ 关于点 $A\left(\frac{t}{2}, \frac{s}{2}\right)$ 对称;
(III) 如果曲线 $C$ 与 $C_1$ 有且仅有一个公共点, 证明 $s=\frac{t^3}{4}-t$ 且 ${t} \neq 0$ 。
                        
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