数学试题讲解

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设曲线

C

的方程是

y = x^{3} - x

, 将

C

沿 x 轴、

y

轴正向分别平行移动 t s 单位长度后得曲线

C_{1}

。
( I ) 写出曲线

C_{1}

的方程;
(II) 证明曲线

C

与

C_{1}

关于点

A (\frac{t}{2}, \frac{s}{2})

对称;
(III) 如果曲线

C

与

C_{1}

有且仅有一个公共点, 证明

s = \frac{t^{3}}{4} - t

且

t \neq 0

。