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设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且都服从参数为 1 的指数分布. 记 $U=\max \{X, Y\}, V=\min \{X, Y\}$.
(1) 求 $V$ 的概率密度 $f_{\mathrm{V}}(v)$;
(2) 求 $E(U+V)$.
                        
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