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(1) 证明方程 $x^n+x^{n-1}+\cdots+x=1$ ( $n$ 为大于 1 的整数) 在区间 $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ 内有且仅有一个实根；
(2) 记(1)中的实根为 $x_n$, 证明 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在，并求此极限.
                        
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