数学试题讲解

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求所有的整数

n \geq 2

, 使得平面上存在

2 n

个不同点

P_{1}, \dots, P_{n}, Q_{1}, \dots, Q_{n}

,满足:
(1) 这

2 n

个点中任意三个不共线;
(2) 对任意

1 \leq i \leq n, P_{i} P_{i + 1} \geq 1

, 其中

P_{n + 1} = P_{1}

;
(3) 对任意

1 \leq i \leq n, Q_{i} Q_{i + 1} \geq 1

, 其中

Q_{n + 1} = Q_{1}

;
(4) 对任意

1 \leq i, j \leq n, P_{i} Q_{j} \leq 1

.