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已知函数 $F(x)=\frac{\int_0^x \ln \left(1+t^2\right) \mathrm{d} t}{x^a}$ ，设
$$
\lim _{x \rightarrow+\infty} F(x)=\lim _{x \rightarrow 0^{+}} F(x)=0 ，
$$

试求 $a$ 的取值范围.
                        
不再提醒