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设复数 $z=\cos \theta+i \sin \theta \quad(0 < \theta < \pi), \omega=\frac{1-(\bar{z})^4}{1+z^4}$, 并且 $|\omega|=\frac{\sqrt{3}}{3}, \arg \omega < \frac{\pi}{2}$, 求 $\theta$.
                        
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