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设 $A=\left(\begin{array}{ccc}0 & -1 & 4 \\ -1 & 3 & a \\ 4 & a & 0\end{array}\right)$, 正交矩阵 $Q$ 使得 $Q^T A Q$ 为对角矩阵，若 $Q$ 的第 1 列为 $\frac{1}{\sqrt{6}}(1,2,1)^T$ ，求 $a, Q$.
                        
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