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设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t+t^2 \\ y=\psi(t)\end{array} \quad(t>-1)\right.$ 所确定，其中 $\psi(t)$ 具有 2 阶导数，且 $\psi(1)=\frac{5}{2}, \psi^{\prime}(1)=6$.已知 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}=\frac{3}{4(1+t)}$ ，求函数 $\psi(t)$.
                        
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