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(1) 比较 $\int_0^1|\ln t|[\ln (1+t)]^n \mathrm{~d} t$ 与 $\int_0^1 t^n|\ln t| \mathrm{d} t$ $(n=1,2, \cdots)$ 的大小，说明理由.
（2）记 $u_n=\int_0^1|\ln t|[\ln (1+t)]^n \mathrm{~d} t(n=1,2, \cdots)$ ，求极限 $\lim _{x \rightarrow \infty} u_n$
                        
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