设总体 $X$ 的概率分布为
其中 $\theta \in(0,1)$ 未知，以 $N_i$ 来表示来自总体 $X$ 的简单随机样本(样本容量为 $n$ )中等于 $i$ 的个数 $(i=1,2,3)$ ，试求常数 $a_1$, $a_2, a_3$ 使 $T=\sum_{i=1}^3 a_i N_i$ 为 $\theta$ 的无偏估计量，并求 $T$ 的方差.
其中 $\theta \in(0,1)$ 未知，以 $N_i$ 来表示来自总体 $X$ 的简单随机样本(样本容量为 $n$ )中等于 $i$ 的个数 $(i=1,2,3)$ ，试求常数 $a_1$, $a_2, a_3$ 使 $T=\sum_{i=1}^3 a_i N_i$ 为 $\theta$ 的无偏估计量，并求 $T$ 的方差.