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设曲线 $y=f(x)$ ，其中 $f(x)$ 是可导函数，且 $f(x)>0$.已知曲线 $y=f(x)$ 与直线 $y=0, x=1$ 及 $x=t(t>1)$ 所围成的曲边梯形绕 $x$ 轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的 $\pi t$ 倍，求该曲线的方程.
                        
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