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设二次型
$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+a x_2^2+(a-1) x_3^2+2 x_1 x_3-2 x_2 x_3
$$
(1) 求二次型 $f$ 的矩阵的所有特征值;
（2）若二次型 $f$ 的规范形为 $y_1^2+y_2^2$ ，求 $a$ 的值.
                        
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