如图, 四棱锥 $P-A B C D$ 中, $P A \perp$ 底面 $A B C D, A B / / C D, A D=C D=a, \angle B A D=120^{\circ}$, $\angle A C B=90^{\circ}$.
（1）求证: $B C \perp$ 平面 $P A C$;
（2）若 $P A=\sqrt{3} a$, 求二面角 $D-P C-A$ 的余弦值.
（1）求证: $B C \perp$ 平面 $P A C$;
（2）若 $P A=\sqrt{3} a$, 求二面角 $D-P C-A$ 的余弦值.