设 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 是 3 维向量空间 $\mathbb{R}^3$ 的一组基，则由基 $\alpha_1, \frac{1}{2} \alpha_2, \frac{1}{3} \alpha_3$ 到基 $\alpha_1+\alpha_2, \alpha_2+\alpha_3, \alpha_3+\alpha_1$ 的过渡矩阵为
A. $\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 3\end{array}\right)$
B. $\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 3\end{array}\right)$
C. $\left(\begin{array}{ccc}1 / 2 & 1 / 4 & -1 / 6 \\ -1 / 2 & 1 / 4 & 1 / 6 \\ 1 / 2 & -1 / 4 & 1 / 6\end{array}\right)$
D. $\left(\begin{array}{ccc}
1 / 2 & -1 / 2 & 1 / 2 \\
1 / 4 & 1 / 4 & -1 / 4 \\
-1 / 6 & 1 / 6 & 1 / 6
\end{array}\right)$