设有两个数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ ，若 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=0$ ，则
A. 当 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 收敛时， $\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$ 收敛
B. 当 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 发散时， $\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$ 发散
C. 当 $\sum_{n=1}^{\infty}\left|b_n\right|$ 收敛时， $\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2 b_n^2$ 收敛
D. 当 $\sum_{n=1}^{\infty}\left|b_n\right|$ 发散时， $\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2 b_n^2$ 发散