已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$, 点 $D\left(x_0, 2\right)$ 在抛物线 $C$ 上, 且 $|D F|=2$.
(1) 求抛物线 $C$ 的标准方程;
(2) 拋物线的准线与 $x$ 轴交于点 $K$, 过 $K$ 的直线 $l$ 交拖物线 $C$ 于 $M, N$ 两点, 且 $\overrightarrow{K M}=\lambda \overrightarrow{K N}(\lambda \in(1,2])$, 点 $G$ 为线段 $M N$ 的垂直平分线与 $x$ 轴的交点,求点 $G$ 的横坐标 $x_G$ 的取值范围.