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设矩阵 $ A=\left(\begin{array}{ccc}
a & 1 & -1 \\
1 & a & -1 \\
-1 & -1 & a
\end{array}\right) $ ,
(I) 求正交矩阵 $P$, 使 $P^{T} A P$ 为对角矩阵;
(II) 求正定矩阵 $C$, 使 $C^{2}=(a+3) E-A, E$ 为 3 阶单位矩阵。
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