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设 3 阶实对称矩阵 $A$ 的各行元素之和均为 3 ,向量
$$
\alpha_1=(-1,2,-1)^T, \alpha_2=(0,-1,1)^T
$$

是线性方程组 $A x=0$ 的两个解,
(I) 求 $A$ 的特征值与特征向量
(II) 求正交矩阵 $Q$ 和对角矩阵 $\Lambda$, 使得 $Q^T A Q=\Lambda$.
(III) 求 $A$ 及 $\left(A-\frac{3}{E} E\right)^6$ ，其中 $E$ 为三阶单位矩阵.
                        
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