设函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且 $f(x) \leq g(x)$ ，则对任何 $c \in(0,1)$ ，有
A. $\int_{\frac{1}{2}}^c f(t) \mathrm{d} t \geq \int_{\frac{1}{2}}^c g(t) \mathrm{d} t$
B. $\int_{\frac{1}{2}}^c f(t) \mathrm{d} t \leq \int_{\frac{1}{2}}^c g(t) \mathrm{d} t$
C. $\int_c^1 f(t) \mathrm{d} t \geq \int_c^1 g(t) \mathrm{d} t$
D. $\int_c^1 f(t) \mathrm{d} t \leq \int_c^1 g(t) \mathrm{d} t$