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已知非齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+x_3+x_4=-1 \\ 4 x_1+3 x_2+5 x_3-x_4=-1 \text { ， } \\ a x_1+x_2+3 x_3+b x_4=1\end{array}\right.$

有三个线性无关的解.
(1) 证明方程组系数矩阵 $A$ 的秩 $r(A)=2$ ；
(2) 求 $a, b$ 的值及方程组的通解.
                        
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