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已知曲线 $L$ 的方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=t^2+1 \\ y=4 t-t^2\end{array} \quad(t \geq 0)\right.$.
(1) 讨论 $L$ 的凹凸性;
(2) 过点 $(-1,0) $引$ L$ 的切线，求切点 $\left(x_0, y_0\right)$ ，并写出切线的方程；
(3) 求此切线与 $L$ (对应于 $x \leq x_0$ 的部分) 及 $x$ 轴所围成的平面图形的面积.
                        
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