设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{lc}
\theta, & 0 < x < 1 \\
1-\theta, 1 \leq x < 2 \\
0, & \text { 其他 }
\end{array}\right.
$$
其中 $\theta$ 是未知参数 $(0 < \theta < 1) ， X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，记 $N$ 为样本值 $x_1, x_2 \ldots, x_n$ 中小于 1 的个数，求 $\theta$ 的最大似然估计.