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设在上半平面 $D=\{(x, y) \mid y>0\}$ 内，数 $f(x, y)$ 是有连续偏导数，且对任意的 $t>0$ 都有 $f(t x, t y)=t^{-2} f(x, y)$.
证明：对 $D$ 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线 $L$ ，都有
$$
\oint_L y f(x, y) \mathrm{d} x-x f(x, y) \mathrm{d} y=0
$$
                        
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