设 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n>2)$ 为来自总体 $\mathrm{N}\left(0, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 为样本均值，记 $Y_i=X_i-\bar{X}, i=1,2, \cdots, n$. 求:
( I ) $Y_i$ 的方差 $D Y_i, i=1,2, \cdots, n$ ；
(II) $Y_1$ 与 $Y_n$ 的协方差 $\operatorname{Cov}\left(Y_1, Y_n\right)$.
(II) 若 $c\left(Y_1+Y_n\right)^2$ 是 $\sigma^2$ 的无偏估计量，求常数 $c$.
(IV) 当 $\sigma=1$ ，求 $P\left\{Y_1+Y_n \leq 0\right\}$.