设 3 阶实对称矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的各行元素之和均为 3. 向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(-1,2,-1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(0,-1,1)^{\mathrm{T}}$ 是 线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的两个解.
(I) 求 $\boldsymbol{A}$ 的特征值与特征向量;
(II) 求正交矩阵 $\boldsymbol{Q}$ 和对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$, 使得 $\boldsymbol{Q}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{Q}=\boldsymbol{\Lambda}$.