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如下图，曲线 $C$ 的方程为 $y=f(x)$ ，点 $(3.2)$ 是它的一个拐点，直线 $l_1$ 与 $l_2$ 分别是曲线 C 在点 $(0,0)$ 与 $(3,2)$ 处的切线，其交点为 $(2,4)$. 设函数 $f(x)$ 具有三阶连续导数，计算定积分 $\int_0^3\left(x^2+x\right) f^{\prime \prime \prime}(x) \mathrm{d} x$.
                        
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