设 $A, B$ 为两个随机事件，且
$$
\begin{array}{r}
P(A)=\frac{1}{4}, P(B \mid A)=\frac{1}{3}, P(A \mid B)=\frac{1}{2} \\
\text { 令 } X=\left\{\begin{array}{ll}
1, & A \text { 发生 } \\
0, & A \text { 不发生 }
\end{array} \quad Y= \begin{cases}1, & B \text { 发生 } \\
0, & B \text { 不发生 }\end{cases} \right.
\end{array}
$$
求: (1) 二维随机变量 $(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y})$ 的概率分布;
(2) $X$ 与 $Y$ 的相关系数 $\rho_{X Y}$
(3) $Z=X^2+Y^2$ 的概率分布.