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设 $f(u, v)$ 具有连续偏导数，且满足
$$
f_u^{\prime}(u, v)+f_v^{\prime}(u, v)=u v .
$$

求 $y(x)=e^{-2 x} f(x, x)$ 所满足的一阶微分方程，并求其通解.
                        
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