总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu_1, \sigma^2\right)$ ，总体 $Y$ 服从正态分布 $N\left(\mu_2, \sigma^2\right) ， X_1, X_2, \cdots, X_{n_1}$ 和 $Y_1, Y_2, \cdots, Y_{n_2}$ 分别是来自总体 $\boldsymbol{X}$ 和 $Y$ 的简单随机样本，则
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E \frac{\sum_{i=1}^{n_1}\left(X_i-\bar{X}\right)^2+\sum_{j=1}^{n_2}\left(Y_j-\bar{Y}\right)^2}{n_1+n_2-2}=
$$