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设区域 $D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant 1, x \geqslant 0\right\}$, 计算二重积分 $I=\iint_{D} \frac{1+x y}{1+x^{2}+y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
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