设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n>1)$ 独立同分布，且其方差为 $\sigma^2>0$ ，令 $Y=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ ，则
A. $\operatorname{Cov}\left(X_1, Y\right)=\frac{\sigma^2}{n}$
B. $\operatorname{Cov}\left(X_1, Y\right)=\sigma^2$
C. $D\left(X_1+Y\right)=\frac{n+2}{n} \sigma^2$
D. $D\left(X_1-Y\right)=\frac{n+1}{n} \sigma^2$