设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & a\end{array}\right)$ 可逆，向量 $\alpha=\left(\begin{array}{l}1 \\ b \\ 1\end{array}\right)$ 是矩阵 $A^*$ 的
一个特征向量， $\lambda$ 是 $\alpha$ 对应的特征值，其中 $A^*$ 是矩阵 $A$ 的伴随矩阵. 试求 $a, b$ 和 $\lambda$ 的值.